人死没有遗产只有债务谁来承担需要视情况而定：
1.债务人死亡后，其遗产的继承人只在遗产部分内承担清偿义务；
2.超出债务人遗产的部分，原则上不再由其继承人承担；
3.如果该债务为夫妻共同债务，那么债务人去世后，债务人的配偶应当承担债务的履行。
提醒，债务人对同一人负有多笔同类债务，按以下顺序清偿：
1.优先抵充已到期的债务。
2.几项债务均到期的，优先抵充对债权人缺乏担保或担保数额最少的债务。
3.担保数额相同的，优先抵充债务负担较重的债务。
4.负担相同的，按照债务到期的先后顺序抵充。
5.到期时间相同的，按比例抵充。
债务人有多个债权人时，应当优先清偿有担保的债权。
欠款在债权到期之日就可以起诉，诉讼时效为3年，最长不超过20年。自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
